一些自我感觉良好的笔记可能会投放在这里。不保证内容完全准确。使用AI辅助创作。
我本地的编辑器是Obsidian,它并不完全遵循标准的Markdown语法,这将导致我上传到这里时有额外工作量。因此这里的笔记不会频繁更新,图一乐吧。我甚至觉得引入MathJax简直是没有必要的,完全是纯粹拖慢网页加载速度。说不定哪天我恼了就会删了。
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空间直角坐标系 右手系 俯视$xOy$面,若$y$轴正方向可以通过将$x$轴正方向逆时针旋转$\frac{\pi}{2}$得到,则为右手系。 卦限 让三个坐标轴将空间分为$8$部分:三个坐标轴正方向确定的空间称为第一卦限,其正下方的空间为第五卦限。分别向这两个卦限的逆时针方向看,各个空间分别是:第二、三、四卦限;第六、七、八卦限。也可用罗马数字 $\text{I},\cdot\cdot\cdot,\text{VIII}$ 简记。 共线向量基本定理 设$\vec{a}\neq\vec{0}$,那么向量$\vec{b}$与$\vec{a}$共线的充要条件是:存在唯一实数$λ$,使得$\vec{b}=λ\vec{a}$。 向量的夹角 两向量在同一起点时,两条边围成的较小的角为向量的夹角,记作$(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})$。$(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\in[0,\pi]$。 特别地,$(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})=0$或$\pi$时,称两向量平行(或共线);$(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})=\frac{\pi}{2}$时称两向量垂直。 向量的方向角 非零向量分别与$x,y,z$轴的正方向的夹角为向量的方向角,通常记作$\alpha,\beta,\gamma$。 方向余弦 方向角的余弦值称为方向余弦。若向量$\vec{a}=(x,y,z)$,则: $$\cos \alpha = \frac{x}{|\vec{a}|}, \quad \cos \beta = \frac{y}{|\vec{a}|}, \quad \cos \gamma = \frac{z}{|\vec{a}|}$$并且: $$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$$另外,$(\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma)=\frac{1}{|\vec{a}|}(x,y,z)=\boxed{\vec{e}_{\vec{a}}}$。其中$\vec{e}_{\vec{a}}$是与$\vec{a}$同方向的单位向量。 向量的投影 定义 设有两个非零向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$,夹角为 $\theta$。将 $\vec{a}$ 的终点向 $\vec{b}$ 所在的直线作垂线,从 $\vec{b}$ 的起点到垂足的这段向量,就是投影,记作$\text{Prj}_{\vec{b}}\vec{a}$或 ${(\vec{a})}_{\vec{b}}$。 $$\text{Prj}_{\vec{b}}\vec{a} = |\vec{a}| \cos \theta$$用坐标计算 $$\text{Prj}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$$投影向量 $$\vec{a}_{\text{proj}} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b}$$性质 投影满足分配律,即 $(\vec{a}+\vec{c})$ 在 $\vec{b}$ 上的投影等于各自投影之和。 ...
最近有特殊需求,必须换系统环境:虚拟机带不动,而 Windows 沙盒的数据又不保留,于是想到了多系统。接下来大体讲一下这是如何进行的。 划分出两块空间,分别用作 EFP 和系统分区。 在目标分区安装。(图) 修复引导,使其建立在新建的 ESP 上。 安装多系统引导工具,我安装的是 rEFInd。 使 rEFInd 位于启动序列顶端。 最终效果如图:(图)